曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点。若AP向量=2倍的PB向量，当点B在曲线C上运动时，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 18:51:43
已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点。若AP向量=2倍的PB向量，当点B在曲线C上运动时。求点P的轨迹方程

来

设P(x,y) B(xB,yB)
因为 AP向量=2倍的PB向量
所以 x=(3+2xB)/(1+2)
y=(1+2yB)/(1+2)
所以 xB=(3x-3)/2
yB=(3y-1)/2
将xB,yB带入抛物线，得((3y-1)/2)^2=(3x-3)/2 +1
整理得9y^2-6y-6x+1=0
所以 P点轨迹方程为9y^2-6y-6x+1=0

设P(x,y) B(xB,yB)
因为 AP向量=2倍的PB向量 所以(x-3,y-1)=2(xB-x,yB-y)
所以 x-3=2xB-2x,y-1=2yB-2y
即xB=(3x-3)/2 ,yB=(3y-1)/2
将xB,yB带入抛物线，得((3y-1)/2)^2=(3x-3)/2 +1
整理得9y^2-6y+1=6x-2
所以 P点轨迹方程为9y^2-6y-6x+3=0